Question

Dadas as funções: f(x) = 3x +5 e f(g(x)) = 5x – 2. Determine a função g(f(x)). ajudem pf

Answer 1

❑  A função composta pedida é g(f(x)) =  5x + 6

❑  Resolução do exercício.

• Primeiro, precisamos achar g(x), para aí poder fazer a composição.

➯ PASSO 1: Encontrar g(x)

• Vamos lá, você sabe o que é f(g(x))? É quando eu insiro na função f(x) a função g(x). Ou seja, no lugar de x, coloco g(x). Assim:

f(x) = 3x + 5

f(g(x)) = 3 × g(x) + 5

• Mas perceba que o problema diz que f(g(x)) = 5x - 2. Vamos igualar:

5x - 2 = 3 × g(x) + 5

5x - 2 - 5 = 3 × g(x)

5x - 7 = 3 × g(x)

$\boxed{g(x) = \dfrac{5x - 7}{3} }$

➯ Passo 2: calcular g(f(x))

• Para isso, utilizaremos a função g(x) e, no lugar de x, colocamos f(x).

$g(f(x)) = \dfrac{5 \times f(x) - 7}{3}$

• Como f(x) = 3x + 5:

$g(f(x)) = \dfrac{5 \times (3x + 5) - 7}{3}$

$g(f(x)) = \dfrac{15x + 25 - 7}{3}$

$g(f(x)) = \dfrac{15x + 18}{3}$

$g(f(x)) = \dfrac{15x }{3} + \dfrac{18}{3}$

$\boxed{g(f(x)) = 5x + 6}$

❑  Leia mais sobre função composta em:

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Answer 2

✅Composição de funções:

Sejam as funções:

               $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{f(x) = 3x + 5} \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{f(g(x)) = 5x - 2} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{g(x) = ?} \end{gathered}$

Para encontra g(x), então:

              $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{5x - 2 = 3.g(x)} + 5 \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{5x - 2 - 5 = 3.g(x)} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{5x - 7 = 3.g(x)} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{\frac{5x - 7}{3} = g(x) } \end{gathered} }$

Então:

                    $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{g(x) = \frac{5x - 7}{3} } \end{gathered} }$

                             ou

                    $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{g(x) = \frac{5}{3}x - \frac{7}{3} } \end{gathered} }$

Calculando g(f(x)), temos:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{g(f(x)) = \frac{5.f(x) - 7}{3} } \end{gathered} }$        

                         $= \large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{\frac{5(3x + 5) - 7}{3} } \end{gathered} }$

                         $= \large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{\frac{15x + 25 - 7}{3} } \end{gathered} }$

                         $= \large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{\frac{15x +18}{3} } \end{gathered} }$

                        $= \large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{5x + 6} \end{gathered}$

                         

✅ Portanto:

                $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{g(f(x)) = 5x + 6} \end{gathered}$

         

 

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