dadas as funções f(x)=2x2-4 e g(x)4x2-2x, ,se x satisfaz f(x)=g( x) então 2x é.
Soluções para a tarefa
Olá.
Se x satisfaz a igualdade f(x) = g(x), podemos substituir cada uma das funções da seguinte maneira:
2^(x² - 4) = 4^(x²-2x)
Reescrevendo o segundo membro:
2^(x² - 4) = 2^2(x² - 2x)
2^(x² - 4) = 2^(2x² - 4x)
Como as bases são iguais, a nova igualdade se dará pelos expoentes:
x² - 4 = 2x² - 4x
x² - 4x + 4 = 0
Soma: -b/a = 4
Produto: c/a = 4
x = 2
Se x = 2, temos que 2^x = 2² = 4.
Se x satisfaz f(x) = g(x), então 2^x é igual a 4.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√Δ]/2a
Δ = b² - 4ac
Sabemos que existe um valor de x tal que f(x) = g(x), vamos encontrá-lo:
2^(x² - 4) = 4^(x² - 2x)
2^(x² - 4) = [2^2]^(x² - 2x)
Igualando os expoentes:
x² - 4 = 2x² - 4x
2x² - 4x - x² + 4 = 0
x² - 4x + 4 = 0
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:
Δ = (-4)² - 4·1·4
Δ = 0
x = [4 ± √0]/2
x' = x'' = 2
Logo, temos 2^x = 2² = 4.
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