Dadas as funções f(x) = 2x - 4, g(x) = -x + 1 e h(x) = x² - 4x - 5, faça o que se pede:
a) Calcule f(-2);
b) Calcule g(0);
c) Calcule h(-9);
d) A intersecção de f(x) com g(x);
e) O vértice de h(x);
Soluções para a tarefa
Resposta:
VER ABAIXO
Explicação passo a passo:
Dadas as funções f(x) = 2x - 4, g(x) = -x + 1 e h(x) = x² - 4x - 5, faça o que se pede:a) Calcule f(-2);
b) Calcule g(0);
c) Calcule h(-9);
d) A intersecção de f(x) com g(x);
e) O vértice de h(x);
Solução direta pelo procedimento convencional
a) f(x) = 2x - 4 f(- 2) = 2(- 2) + 4 = 0
b) g(x) = - x + 1 g(0) = - 0 + 1 = 1
c) h(x) = x^2 - 4x - 5 h(- 9) = (- 9)^2 - 4(- 9) - 5
= 81 + 36 - 5
= 112
d) tendo um ponto comum (interseção) as funções serão iguais
2x - 4 = - x + 1 = 0
Resolvendo pelo procedimento convencional,
2x + x = 1 + 4
3x = 5
x = 5/3
Conhecido valor da abscissa, determinar ordenada
2x - 4 = y ou - x + 1 = y
Tomando a primeira
2(5/3) - 4 = y
10/3 - 4 = y
10/3 - 12/3 = y
y = - 2/3
A INTERSEÇÃO É EM P(5/3 , - 2/3)
e) h(x) = x^2 - 4x - 5
é uma função quadrática da forma
f(x) = ax^2 + bx + c
sua expressão gráfica é uma parabola
as coordenadas de seu vértice são dadas pelas relações
xv = - 2/2a
yv = f(xv)
assim sendo, temos
xv = - (- 4)/2.1
= 2
yv = (2)^2 - 4(2)- 5
= - 9
Pv(2, - 9)
OBSERVAÇÃO
CONCAVIDADE PARÁBOLA PARA ACIMA (a > 0)