Question

Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x

2 + 3x, calcule limx→1
g ∘ f(x).

Answer 1

Olá, boa tarde.

Dadas as funções $f(x)=2x+1$ e $g(x)=x^2+3x$, devemos calcular $\underset{x\rightarrow1}{\lim}~g\circ f(x)$.

Lembre-se que $g\circ f(x)=g(f(x))$ é a composição de $g(x)$ por $f(x)$.

Assim, teremos:

$g\circ f(x)=(2x+1)^2+3\cdot(2x+1)$

Expanda o binômio e efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$g\circ f(x)=4x^2+4x+1+6x+3$

Some os termos semelhantes

$g\circ f(x)=4x^2+10x+4$

Então, calcule o limite

$\underset{x\rightarrow1}{\lim}~g\circ f(x)=\underset{x\rightarrow1}{\lim}~4x^2+10x+4$

Sabendo que a composição de duas funções contínuas é também contínua, vale que $\underset{x\rightarrow c}{\lim}~h(x)=h(c)$.

Assim, teremos:

$\underset{x\rightarrow1}{\lim}~g\circ f(x)=4\cdot1^2+10\cdot1+4$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$\underset{x\rightarrow1}{\lim}~g\circ f(x)=4\cdot1+10\cdot1+4\\\\\\\ \underset{x\rightarrow1}{\lim}~g\circ f(x)=4+10+4\\\\\\\ \underset{x\rightarrow1}{\lim}~g\circ f(x)=18~~\checkmark$

Este é o valor deste limite.