Question

Dadas as funções f(x) = 2x - 1 e g(x) = x^2 + 3x + c, o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x)) = 0 apresente raízes reais é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

(em certa parte da resolução chega em 4x^2 - 4x + 1 + 6x -3 + c, nao entendi pq o 4x aparece ali)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x) = 2x - 1

g(x) = x² + 3x + c

g(f(x)) = (2x-1)² + 3(2x-1) + c

g(f(x)) = 4x² - 4x + 1 + 6x - 3 + c

g(f(x)) = 4x² + 2x + c - 2

a = 4

b = 2

c = ( c - 2 )

Raízes reais

Δ > 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.4.(c-2)

4 - 16(c-2) > 0

4 - 16c + 32 > 0

-16c + 36 > 0

-16c > -36

16c < 36

c < 36/16 ... 18/8 ... 9/4 ... 2,25

Logo, c < 2,25

O "maior" número inteiro "menor" que 2,25 é 2