Question

Dadas as funções
f(x) = 2^x2-4 , e

g(x) = 4^x²-2 , se x satisfaz f(x) = g(x) , então 2^x é :

A ) ¼

B ) 1

C ) 8

D ) 4

E ) ½


Obs : preciso dos cálculos !!!

Answer 1

O valor de $2^x$ é igual a 1, ou seja, a resposta correta é a alternativa B.

Explicação

São dadas as  funções

$\Largef(x)=2^{x^2-4}$

e

$\Large\text{ g(x)=4^{x^2-2} .}$

Além disso, é dito que x satisfaz f(x)=g(x) e pede-se o valor de $2^x.$

Como f(x) = g(x), decorre que:

$\Large\begin{gathered}2^{x^2-4}=4^{x^2-2}\\\\2^{x^2-4}=\left(2^2\right)^{x^2-2}\\\\2^{x^2-4}=2^{2\cdot(x^2-2)}\\\\x^2-4=2\cdot(x^2-2)\\\\x^2-4=2x^2-4\\\\x^2-2x^2=0\\\\-x^2=0\\\\\boxed{x=0}\end{gathered}$

Desse modo, como para todo real a ≠ 0 tem-se $a^0=1,$ conclui-se que

$\Large\boxed{\boxed{2^x=2^0=1.}}$

Resposta: alternativa B.

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!