Question

Dadas as funções f(x)= 1/x²+4x e g(x)= x-1 Determine o domínio da função f(g(x))

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(g(x))=f(x-1)$

$\sf f(g(x))=\dfrac{1}{(x-1)^2+4\cdot(x-1)}$

$\sf f(g(x))=\dfrac{1}{x^2-2x+1+4x-4}$

$\sf f(g(x))=\dfrac{1}{x^2+2x-3}$

Lembre-se que não existe divisão por zero

Assim, devemos ter:

$\sf x^2+2x-3\ne0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+12$

$\sf \Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm4}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-2+4}{2}~\rightarrow~x'=\dfrac{2}{2}~\rightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{-2-4}{2}~\rightarrow~x"=\dfrac{-6}{2}~\rightarrow~x"=-3$

Logo, o domínio da função $\sf f(g(x))$ é:

$\sf Dom(f)=\mathbb{R}-\{-3,1\}$