Question

Dadas as funções f(x) = 1 –2xe g(x) = 2x + k, determinar o valor do kde modo que f(g(x)) = g(f(x)).

Answer 1

O valor de k de modo que f(g(x)) = g(f(x)) é 1.

Seja f(x) = 1 - 2x e g(x) = 2x + k, devemos encontrar o valor de k de modo que as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)) sejam iguais.

A função composta f(g(x)) é obtida ao substituir x por g(x) na função f, então:

f(g(x)) = 1 - 2·g(x)

f(g(x)) = 1 - 2·(2x + k)

f(g(x)) = 1 - 4x + 2k

A função composta g(f(x)) é obtida ao substituir x por f(x) na função g, então:

g(f(x)) = 2·f(x) + k

g(f(x)) = 2·(1 - 2x) + k

g(f(x)) = 2 - 4x + k

Igualando as funções:

1 - 4x + 2k = 2 - 4x + k

1 + 2k = 2 + k

2k - k = 2 - 1

k = 1