Question

Dadas as funções f IR→IR eg: IR→IR, definidas por f(x) = 2x – 1 e f(g(x)) = 2x +
1, coloque V para verdadeiras ou F para falsas nas sentenças abaixo:

I g(x) = x +10
II f(g(2))=3 (
III f(3) = 50
IV g(f(x)) = 2x O​

Answer 1

Temos as seguintes informações :

$\fbox{\displaystyle f(x) = 2x-1 }$

$\fbox{\displaystyle f(g(x)) = 2x+1 }$

Primeiro, vamos achar a g(x) e analisar as alternativas.

Vamos pegar a f(x)

$\fbox{\displaystyle f(x) = 2x-1 }$  

e agora vamos substituir no lugar de x a g(x)

$\fbox{\displaystyle f(g(x)) = 2.g(x) -1 }$

substituindo $f(g(x)) = 2x+1$

$\fbox{\displaystyle 2x+1 = 2.g(x) -1 }$

isolando a g(x)

$\fbox{\displaystyle 2x+1 + 1 = 2.g(x) \to g(x) = \frac{2x+2}{2} \to g(x) = \frac{2.(x+1)}{2} }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle g(x) = x+1 }$

Analisando as alternativas :

I. $g(x) = x+10$ - ( Falso )

II $f(g(2)) = 3$  ( Falso )

vamos achá-la

$f(g(x)) = 2x +1$, $g(x) = x+1$

substituindo x = 2 na g(x)

$g(2) = 2+ 1 \to g(2) = 3$

agora substituindo

$f(g(2)) = f(3) \to f(3) = 2.3 +1 \to f(3) = 6 + 1 \to f(3) = 7$

III $f(3) = 50$ -(Falso)

vamos achá-lo

$f(x) = 2x-1$

substituindo x  = 3

$f(3) = 2.3-1 \to f(3) = 6 - 1 \to f(3) = 5$

IV $g(fx)) = 2x$ -(Verdadeiro)

sabendo que $f(x) = 2x-1 \ e \ g(x) = x+1$, vamos fazer $g(f(x))$ ficando assim :

$g(f(x)) = f(x) + 1 \to g(f(x)) = 2x-1 +1 \to g(f(x)) = 2x$

Answer 2

I.  - ( Falso )

II   ( Falso )

III  -(Falso)

IV  -(Verdadeiro)