Question

Dadas as funções f e g representadas no gráfico abaixo, sendo P e Q seus pontos de intersecção, determine a medida do segmento PQ

Answer 1

Ponto de intersecção:

${x}^{2}+8x-6=4x-{x}^{2} \\ {x}^{2}+{x}^{2}+8x-4x-6=0$

$2{x}^{2}+4x-6=0\div(2) \\ {x}^{2}+2x-3=0$

Soma é -2 e o produto -3 significa que as raízes tem sinais opostos. Dois números cuja a soma é -2 e o produto é 3 são 1 e -3 pois 1+(-3)=1-3=-2 e 1×(-3)=-3

Vamos encontrar a imagem de cada ponto.

f(x) =4x-x²

f(1)=4.1-1²=4-1=3

f(-3)=4.(-3)-(-3)²=-12-9=-21

Portanto os pontos são P(1,2) e Q(-3,-21).

Vamos calcular a distância entre esses pontos.

$\Delta x=-3-1=-4 \\ \Delta y=-21-2=-23$

$dp,q=\sqrt{{(\Delta x)}^{2}+ {(\Delta y)}^{2}}$

$dp,q=\sqrt{{(-4)}^{2}+{(-23)}^{2}}$

$dp,q=\sqrt{16+529} \\ dp,q=\sqrt{545}$