Question

Dadas as funções f e g,Determine a função inversa de f(g(x)),sendo f(x)= 4x + 1 e g(x)= 3x-1.

ajuda por favor.

Answer 1

Resposta:

$f^{-1} (g(x))=\frac{x}{12} +\frac{1}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Sendo f(x) = 4x + 1 e g(x) = 3x-1

Primeiro vamos calcular f(g(x)), para isso vamos substituir g(x) em f(g(x)) o que implica em: f(g(x)) = f(3x-1). Agora vamos substituir 3x - 1 no lugar de x em f(x), daí

f(g(x)) = f(3x-1) = 4(3x-1) + 1 = 12x - 4 + 1 = 12x - 3.

Como queremos a inversa de f(g(x)) = 12x - 3, considere y = 12x - 3 e isole o x, daí:

12x = y + 3    =>     x = y/12 + 3/12    =>   x = y/12 + 1/4 trocando o x pelo y, temos:

y = x/12 +1/4

Logo a inversa de f(g(x)) = 12x - 3 é igual a $f^{-1} (g(x))=\frac{x}{12} +\frac{1}{4}$

Bons estudos!!!