Question

Dadas as funções f e g, de |R em |R, definidas por f(x) = x elevado a (2) -1 e g(x) = 2x +1, calcule:
A) (gof)(2)
B)(fog)(2)
C)(fof)(1)
D)(gog)(-3)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $g(f(2))$

$f(2)=2^2-1$

$f(2)=4-1$

$f(2)=3$

Assim, $g(f(2))=g(3)$

$g(3)=2\cdot3+1$

$g(3)=6+1$

$g(3)=7$

Logo, $g(f(2))=7$

b) $f(g(2))$

$g(2)=2\cdot2+1$

$g(2)=4+1$

$g(2)=5$

Então, $f(g(2))=f(5)$

$f(5)=5^2-1$

$f(5)=25-1$

$f(5)=24$

Logo, $f(g(2))=24$

c) $f(f(1))$

$f(1)=1^2-1$

$f(1)=1-1$

$f(1)=0$

Desse modo, $f(f(1))=f(0)$

$f(0)=0^2-1$

$f(0)=0-1$

$f(0)=-1$

Logo, $f(f(1))=-1$

d) $g(g(-3))$

$g(-3)=2\cdot(-3)+1$

$g(-3)=-6+1$

$g(-3)=-5$

Desta maneira, $g(g(-3))=g(-5)$

$g(-5)=2\cdot(-5)+1$

$g(-5)=-10+1$

$g(-5)=-9$

Logo, $g(g(-3))=-9$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dadas as funções f e g, de |R em |R, definidas por

f(x) = x elevado a (2) -1

g(x) = 2x +1, calcule:

f(x) = x^2 - 1

g(x) = 2x + 1

A) (gof)(2)

f(x) = x^2 - 1

g(x) = 2x+1

gof (x) = 2.(x^2-1) +1

gof (x) = 2x^2 - 2 + 1

gof (x) = 2x^2 - 1

gof (2) = 2.2^2 - 1

gof (2)= 2.4 - 1

gof (2)= 8 - 1

gof (2)= 7

R.: gof (2)= 7

______________

B)(fog)(2)

f(x) = x^2 - 1

g(x) = 2x+1

fog (x) = (2x+1)^2 - 1

fog (x) = 4x^2 + 2.2x.1 + 1 - 1

fog (x) = 4x^2 + 4x

fog(2) = 4.2^2 + 4.2

fog (2) = 4.4 + 8

fog (2) = 16+8

fog (2)= 24

R.: fog (2)= 24

____________

C)

(fof)(1)

f(x)= x^2-1

fof (x) = (x^2-1)^2 - 1

fof (x) = x^4 - 2.x^2 . 1 + 1 - 1

fof (x) = x^4 - 2x^2

fof (1) = 1^4 - 2.1^2

fof (1) = 1 - 2.1

fof (1) = 1 - 2

fof (1)= - 1

R.: fof (1)= - 1

_____________

D)(gog)(-3)

g(x) = 2x+1

gog (x) = 2.(2x+1) + 1

gog(x) = 4x+2+1

gog (x) = 4x+3

gog (-3)= 4.(-3)+3

gog (-3)= -12+3

gog (-3)= - 9

R.:

gog (-3) = - 9