Question

Dadas as funções f(×)=2×-1 e f(g((×))=6×+11 calcule g (×) Me ajudem

Answer 1

A expressão f(g(x)) trata-se de uma função composta, que é quando a gente quer juntar 2 funções em uma só seguindo algumas regras que não vêm ao caso. Dessa junção também se junta a lei de correspondência, o domínio, a imagem, etc.
Bom, você disse que [ f(x)=2x-1 ] e que a lei de correspondência da composição da função f com g dá [ f(g(x))=6x+11 ]. Quando a gente junta as leis da função "f" com a de "g" para fazer uma função composta, na verdade colocamos a lei g(x) no lugar das variáveis "x" que houver na lei f(x). Dito isso, no seu caso apresentado teremos que a lei da composição de f com g é na verdade [ f(g(x))=2*g(x)-1 ], ou seja, pegamos o f(x) e no lugar do "x" colocamos g(x), que é o que estamos procurando. Mas nós já sabemos que [ f(g(x))=6x+11 ]. Se igualarmos essas leis e desenvolvermos, teremos então a lei g(x), ou seja:

2*g(x)-1=6x+11 => 2*g(x)=6x+12 => g(x)=3x+6