Dadas as funções f^-1 (x)= x+6/3 e g (x)=x^2/5 = 5x, determine g(f(4))
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 1/2
Explicação passo-a-passo:
Observação
Procurei a questão na internet e percebi que g(x) = 2x + 1.
Essa questão envolve funções e, mais especificamente, composição de funções. Vamos calcular primeiro cada valor presente na equação.
calcular f(1)
Temos a função f(x) = x² - 5x + 6
f(1) é o valor que a função tem quando x = 1.
Logo:
f(1) = 1² - 5 × 1 + 6
f(1) = 1 - 5 + 6
f(1) = 2calcular f(2)
Temos a função f(x) = x² - 5x + 6
f(2) é o valor que a função tem quando x = 2.
Logo:
f(2) = 2² - 5 × 2 + 6
f(2) = 4 - 10 + 6
f(2) = 0
calcular f(0)
Temos a função f(x) = x² - 5x + 6
f(0) é o valor que a função tem quando x = 0.
Logo:
f(0) = 0² - 5 × 0 + 6
f(0) = 6Calcular f(g(2))
1) calculando g(2)
Temos a função g(x) = 2x + 1
g(2) é o valor que a função assume quando x = 2.
g(2) = 2 × 2 +1
g(2) = 4 + 1
g(2) = 5
2) calculando f(g(2))
Temos a função f(x) = x² - 5x + 6
f(g(2)) é o valor que a função assume quando x = g(2).
f(g(2)) = (g(2))² - 5 × g(2) + 6
Mas g(2) = 5:
f(g(2)) = 5² - 5 × 5 + 6
f(g(2)) = 25 - 25 + 6f(g(2)) = 25 - 25 + 6
f(g(2)) = 6
3) Inserir na equação
(f(1) - g(x))/f(g(2)) = f(2)/f(0)
Substituindo os valores encontrados:
(2 - g(x)) / 6 = 0/6
0 dividido por qualquer número dá 0.
(2 - g(x)) / 6 = 0
Passando 6 para o outro lado, 6 × 0 = 0.
2 - g(x) = 0
2 = g(x)
g(x) = 2
Mas g(x) = 2x + 1
2x + 1 = 2
2x = 2 - 1
x = 1/2
Explicação passo-a-passo:
espero q seja isso
Olá,
Primeiramente, assumo minha incerteza quanto à resposta, visto que fiquei em dúvida quando a validade da função g(x).
g(x)= x²/5= 5x (minha dúvida é se a função realmente está igualada à 5x, irei assumir que sim...)
Bom, esse exercício envolve funções inversas e compostas. A função inversa é representada por f‐¹ (-1 é apenas um símbolo). O usual é que a inversão ocorra a partir de uma função f(x), mas nesse caso já foi dada a função inversa e precisamos retornar à função inicial.
Segue os passos para encontrar a inversa de uma função:
1°. trocamos x por y
2°. isolamos y
f‐¹(x)= x + 6/3
y= x + 6/3
x= y + 6/3
y= 3x -6 (função f(x) inicial).
Agora, resolvemos a função composta g(f(4)). Comecemos resolvendo f(4)
f(x)= 3x - 6
f(4)= 3.4 - 6= 6
Então temos g(6). Sendo a função g(x)= x²/5 - 5x (passando o 5x para o outro lado), temos:
g(6)= 6²/5 - 5.6
= 36/5 - 30
= 36 - 150/5
= - 114/5.
Como eu disse, desconfio da função g(x). Se puder me confirmar, agradeço.