Question

Dadas as funções bijetoras f(x)=2x-3 e g(x)=x^3 determine (fog)^-1 (x)

Answer 1

Resposta:

$y^{-1} =\sqrt[3]{\frac{x-3}{2} }$

Explicação passo-a-passo:

f(x) = 2x - 3

g(x) = x³

Primeiramente, calculemos a composição entre f e g:

f[g(x)] = 2.g(x) - 3

f[g(x)] = 2x³ - 3

Este é o resultado da função composta entre as funções f e g.

Agora, pra chegar ao resultado final, precisamos calcular a inversa de f[g(x)].

Considerando que f[g(x)] = y, então y = 2x³ - 3. Assim, temos:

y = 2x³ - 3

x = 2y³ - 3

2y³ = x - 3

y³ = (x - 3)/2

$y^{-1} =\sqrt[3]{\frac{x-3}{2} }$

Portanto, a função inversa de f[g(x)] é:

$y^{-1} =\sqrt[3]{\frac{x-3}{2} }$