Question

Dadas as funções abaixo julgue corretamente os itens, que seguem:

Answer 1

Para responder à tarefa proposta sobre funções exponenciais, temos que analisar cada item apresentado.

I) As funções $f(x)$ e $g(x)$ são crescentes;

Falso.

De fato, se $x_{2}>x_{1}$, então $f(x_{2})>f(x_{1})$   ∀ $x_{2}$ e $x_{1}$ ∈ ΙR. Basta observar que $f(x)$ é uma função exponencial com o termo $3^{x}$ positivo. Por outro lado, em $g(x)$ tem-se o termo $2^{x}$ com sinal negativo, mostrando que a cada hora que escolhemos um valor maior para $x$ subtraímos a potência $2^{x}$ de 4. Com isso, $g(x)$ é decrescente.

II) A função $h(x)$ intersecta o eixo $x$ no ponto (1,0);

Falso. $h(1)=\frac{3}{4} \neq 0$.

III) A imagem da função $f(x)$   é   $] -1, \infty [$;

Verdadeiro. De fato, como $3^{x}$ é maior que zero, ∀ $x$ real, $3^{x}-1$ é maior que -1 ∀ $x$ real.

IV) A função $g(x)$ intersecta o eixo $y$ no ponto (0,4);

Falso. $g(0)=4-2^0=4-1=3$

Dessa forma, Apenas III é verdadeira.

Você pode consultar outra questão parecida sobre funções exponenciais em:

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