Question

Dadas as funções abaixo determine as raízes, os pontos de máximo ou mínimo e os intervalos de crescimento  e decrescimento.

só não intendi essa parte (intervalos de crescimento  e decrescimento.)

a) 3x^2 +2x -1
b) 3x^2 -3x

Answer 1

a) $3x^2+2x-1=0$

Raízes:

$\Delta=2^2-4\cdot3\cdot(-1)=4+12=16$

$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot3}=\dfrac{-2\pm4}{6}$

$x'=\dfrac{-2+4}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$

$x"=\dfrac{-2-4}{6}=\dfrac{-6}{6}=-1$

Ponto mínimo:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2}{2\cdot3}=\dfrac{-2}{6}=\dfrac{1}{3}$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-16}{4\cdot3}=\dfrac{-16}{12}=-\dfrac{4}{3}$

Crescimento/decrescimento

$f(x)=3x^2+2x-1$

$x'=\dfrac{1}{3}$

$x"=-1$

$f(x)<0$, se $-1<x<\dfrac{1}{3}$.

$f(x)=0$, se $x=\dfrac{1}{3}$ ou $x=-1$.

$f(x)>0$, se $x<-1$ ou $x>\dfrac{1}{3}$.

b) $3x^2-3x=0$

Raízes:

$3x(x-1)=0$

$x'=0$

$x"=1$

Ponto mínimo

$x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-3)}{2\cdot3}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(-3)^2+4\cdot3\cdot0}{4\cdot3}=\dfrac{-9}{12}=\dfrac{-9}{12}=\dfrac{-3}{4}$.

Crescimento/decrescimento

$f(x)=3x^2-3x$

$x'=0$

$x"=1$

$f(x)<0$, se $0<x<1$.

$f(x)=0$, se $x=0$ ou $x=1$.

$f(x)>0$, se $x<0$ ou $x>1$.