Question

Dadas as funções abaixo determine as coordenadas do vértice e o ponto em que o grafio intercepta o eixo xOy.

A) f(x)= x²- 6x + 9

Answer 1

Olá,

Coordenadas do vértice podem ser obtidas através das relações->

V(Xv,Yv) 

Xv=  -b / 2a
Yv= -Δ / 4a

A partir da equação A) y=1x²-6x+9, temos que

a= 1
b=-6
c=9

Encontrando as coordenadas do vértice:

$Xv= \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$

Yv= -Δ / 4a 

$Yv= \frac{ b^{2} -4ac}{4a} = \frac{36-4*1*9}{4} =0$

Portanto, descobrimos as coordenadas do vértice da parábola. 

V(3,0)

Seguinte, "xOy" não é um eixo, e sim um plano. É o plano que contém o eixo y e o eixo x. Dessa forma, a função f(x) não intercepta o plano, a função está contida dentro do plano.

f(x) ⊂ xOy


Caso a questão tenha sido mal elaborada e queira saber como encontrar as intersecções basta fazer o seguinte:

Para que haja uma intersecção em y (ordenadas), o x tem de ser zero. 

x=0

y=0²-6*0+9
y=9

Isto é, a função f(x) intersecciona o eixo y na ordenada 9.

Para descobrir onde ocorre a intersecção em x, basta igualar y a zero.

y=0

0=x²-6x+9
x²-6x+9=0 
Δ=0  -> x'=x''

x'=x''=3

Logo, a intersecção do eixo dá-se em um ponto apenas (apenas o vértice toca o eixo das abscissas).

Espero ter ajudado.