Question

Dadas as funções:
a) y = x2 - 6x + 8
b) y = x2 - 5x + 6
c) y = - x2 + 4x - 3
Determine:
 As coordenadas do vértice;
 As raízes das funções;
 Vértices da parábola;
 Determine se é ponto máximo ou mínimo das funções;
 O ponto que intercepta o eixo y;
 Esboce o gráfico;

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf y=x^2-6x+8$

• As coordenadas do vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-6)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{6}{2}$

$\sf x_V=3$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=36-32$

$\sf \Delta=4$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4}$

$\sf y_V=-1$

• As raízes da função  

$\sf x^2-6x+8=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=36-32$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2}{2}$

$\sf x'=\dfrac{6+2}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~x'=4$

$\sf x"=\dfrac{6-2}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~x"=2$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (4,0)~e~(2,0)$

• Vértice da parábola

$\sf x_V=3$

$\sf y_V=-1$

O vértice é $\sf V(3,-1)$

• Ponto de máximo ou de mínimo

Como o coeficiente $\sf a=1$ é positivo, essa função possui ponto de mínimo.

• O ponto que intercepta o eixo y

$\sf f(0)=0^2-6\cdot0+8$

$\sf f(0)=0-0+8$

$\sf f(0)=8$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,8)$

• O gráfico está em anexo (em azul)

b) $\sf y=x^2-5x+6$

• As coordenadas do vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-5)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{5}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6$

$\sf \Delta=25-24$

$\sf \Delta=1$

$\sf y_V=\dfrac{-1}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-1}{4}$

• As raízes da função  

$\sf x^2-5x+6=0$

$\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6$

$\sf \Delta=25-24$

$\sf \Delta=1$

$\sf x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm1}{2}$

$\sf x'=\dfrac{5+1}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~x'=3$

$\sf x"=\dfrac{5-1}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~x"=2$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (3,0)~e~(2,0)$

• Vértice da parábola

$\sf x_V=\dfrac{5}{2}$

$\sf y_V=\dfrac{-1}{4}$

O vértice é $\sf V\Big(\dfrac{5}{2},\dfrac{-1}{4}\Big)$

• Ponto de máximo ou de mínimo

Como o coeficiente $\sf a=1$ é positivo, essa função possui ponto de mínimo.

• O ponto que intercepta o eixo y

$\sf f(0)=0^2-5\cdot0+6$

$\sf f(0)=0-0+6$

$\sf f(0)=6$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,6)$

• O gráfico está em anexo (em vermelho)

c) $\sf y=-x^2+4x-3$

• As coordenadas do vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{-2}$

$\sf x_V=2$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)$

$\sf \Delta=16-12$

$\sf \Delta=4$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{-4}$

$\sf y_V=1$

• As raízes da função  

$\sf -x^2+4x-3=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)$

$\sf \Delta=16-12$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4\pm2}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-4+2}{-2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-2}{-2}~\Rightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{-4-2}{-2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{-2}~\Rightarrow~x"=3$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (1,0)~e~(3,0)$

• Vértice da parábola

$\sf x_V=2$

$\sf y_V=1$

O vértice é $\sf V(2,1)$

• Ponto de máximo ou de mínimo

Como o coeficiente $\sf a=-1$ é negativo, essa função possui ponto de máximo.

• O ponto que intercepta o eixo y

$\sf f(0)=-0^2+4\cdot0-3$

$\sf f(0)=-0+0-3$

$\sf f(0)=-3$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,-3)$

• O gráfico está em anexo (em verde)

Answer 2

Resposta:

nao to conseguindo fazer essa mas and I will be