Question

Dadas as expressões 5x²+12x+9 e x²+9x+10, para quais valores reais de d as duas expressões tem valores iguais?

Answer 1

Basta igualar as equações...

5x²+12x+9 = x²+9x+10

5x² - x² + 12x - 9x + 9 - 10 = 0

4x² + 3x - 1 = 0

> RESOLVENDO...

Por Bhaskara:

ax² + bx + c = 0

a = 4    ;   b = 3   ;   c = -1

Δ = b²  - 4ac
Δ = 3² - 4*4*(-1)
Δ = 9 + 16 = 25

x = ( - b  +-  √Δ  ) / 2a

√Δ  =  √25  =  5

x = ( -3  +-  5  ) / (2*4)

x = ( -3  +-  5  ) / 8

x1 =  (-3 + 5) / 8 = 2/8 = 1/4

x2 = (-3 -5)/8 = -8/8 = -1

>>RESPOSTA:  As raízes são  1/4  e  -1. Logo, para x = 1/4  ou x = -1 as duas funções apresentam o mesmo valor.


Testando:

Para x = -1
5x²+12x+9 = 5*(-1)² + 12*(-1) + 9 = 5 - 12 + 9 = 2
x²+9x+10  = (-1)² + 9*(-1) + 10 = 1 - 9 + 10 = 2

Para x = 1/4
5x²+12x+9 = 5*(1/4)² + 12*(1/4) + 9 = 5*(1/16) + 3 + 9 = 12,3125
x²+9x+10  = (1/4)² + 9*(1/4) + 10 = (1/16) + (9/4) + 10 = 12,3125