Question

Dadas as equações do 2º grau a seguir, determine o conjunto solução de
cada uma.
a) ( x - 4) elevado a 2 - 16 = 0
b) (n + 5) elevado a 2 - 36 = 0

Answer 1

Primeiro vamos usar o quadrado da soma ou o da diferença para desenvolver os produtos notáveis e depois a fórmula de Bhaskara para resolver as equações.

$a)(x - 4)^{2} - 16 = 0$

${x}^{2} - 2 \times x \times 4 + {4}^{2} - 16 = 0$

${x}^{2} - 8x + 16 - 16 = 0$

${x}^{2} - 8x = 0$

$x(x - 8) = 0$

$x = 0$

ou

$x - 8 = 0$

$x = 8$

S = {0 ; 8}

$b)(n + 5)^{2} - 36 = 0$

${n}^{2} + 2 \times n \times 5 + {5}^{2} - 36 = 0$

${n}^{2} + 10n + 25 - 36 = 0$

${n}^{2} + 10n - 11 = 0$

$n' = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

$n' = \frac{ - 10 \: + \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 11) } }{2 \times 1}$

$n' = \frac{ - 10 + \sqrt{144} }{2}$

$n' = \frac{ - 10 + 12}{2}$

$n' = \frac{2}{2}$

$n' = 1$

$n' = \frac{ - 10 + \sqrt{100 + 44} }{2}$

$n" = \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

$n"= \frac{ - 10 \: - \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 11) } }{2 \times 1}$

$n" = \frac{ - 10 - \sqrt{144} }{2}$

$n" = \frac{ - 10 - 12}{2}$

$n" = \frac{ - 22}{2}$

$n" = - 11$

S = {1 ; -11}