Question

dadas as equações das retas no plano cartesiano e s: 8x - (K+3) y + 12 =0 r: 4x-5y +10=0 determine o valor de k de modo que as retas r e s sejam paralelas​

Answer 1

Resposta:

k = 7.

Explicação passo a passo:

Encontremos a equação reduzida da reta $r$:

$4x - 5y + 10 = 0\\\\5y = 4x + 10\\\\y = \frac{4}{5}x + 2.$

Encontremos agora a equação reduzida da reta $s$:

$8x - (k + 3)y + 12 = 0\\\\(k+3)y = 8x + 12\\\\y = \frac{8}{k+3}x + \frac{12}{k+3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k\neq -3).$

Para que as retas $r$ e $s$ sejam paralelas, elas devem ter o mesmo coeficiente angular:

$\frac{4}{5} = \frac{8}{k+3}\\\\4k + 12 = 40\\\\4k = 28\\\\k = 7.$