Question

Dadas as equações abaixo, determine seus zeros:

a) f(x) = x2 – 4x + 3

b) f(x) = -3x2 + 2x +1

c) f(x) = 2x2 + x +15

Answer 1

Olá! Para encontrar o zero da função você deve igualá-la a zero (f(x) = 0) e depois resolvê-la utilizando a fórmula de bháskara, dessa forma:

a) f(x) = x² - 4x + 3
x² - 4x + 3 = 0

a → 1
b → -4
c → 3

x = -b ± √b² - 4.a.c / 2.a
x = -(-4) ± √(-4)² - 4.1.3 / 2.1
x = 4 ± √16 - 12 / 2
x = 4 ± √4 / 2
x = 4 ± 2 / 2

x' = 4+2/2 = 6/2 = 3
x'' = 4-2/2 = 2/2 = 1

Conjunto Solução: {3,1}

b) f(x) = -3x² + 2x + 1
-3x² + 2x + 1 = 0

a → -3
b → 2
c → 1

x = -b ± √b² - 4.a.c / 2.a
x = -2 ± √2² - 4.(-3).1 / 2.(-3)
x = -2 ± √4 + 12 / -6
x = -2 ± √16 / -6
x = -2 ± 4 / -6

x' = -2 + 4/ -6 = 2/-6 = -1/3
x'' = -2 - 4/-6 = -6/-6 = 1

Conjunto Solução: {-1/3,1}

c) f(x) = 2x² + x + 15
2x² + x + 15 = 0

a → 2
b → 1
c → 15

x = -b ± √b² - 4.a.c / 2.a
x = -1 ±  √1² - 4.2.15 / 2.2
x = -1 ±  √ 1 - 120 / 4
x = -1 ±  √ - 119 / 4

Δ < 0, portanto não existem soluções no conjunto dos números reais. 

Espero ter ajudado. Bons estudos. :-)