Question

Dadas as duas matrizes

Answer 1

A afirmação sobre a combinação linear das matrizes é falsa.

Explicação passo a passo:

Olá!

Uma matriz organiza informações em linhas e colunas com formato m x n.

Conforme é apresentado pela questão, tem-se a matriz A, dada por $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$, e a matriz B, dada por $\begin{bmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. A partir disso, deve-se verificar se as constantes $c_1$ e $c_2$ diferem de zero para que uma combinação linear entre essas matrizes resulte na matriz nula.

É possível observar que os elementos 1 de uma matriz possui correspondente zero na outra, além disso, a soma das matrizes é:

$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

Logo, a única maneira de obter a matriz nula é se as constantes $c_1$ e $c_2$ forem iguais a zero. Portanto, é falsa.

Espero ter ajudado!