Question

dadas as dízimas periódicas 2,555... e 0,222... determine:

o produto delas, escrevendo o resultado na forme de fração



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Answer 1

Vamos lá.

Veja, Celia, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: dadas as dízimas periódicas "2,555...." e "0,222.....", determine o produto entre eleas, escrevendo o resultado na forma de fração geratriz.

ii) Antes de iniciar, vamos encontrar quais são as frações geratrizes das duas dízimas dadas (da "2,555...." e da "0,222...."). Para isso vamos inicialmente igualar cada uma delas a um certo "x". Depois, multiplicaremos esse "x" por uma ou mais potências de "10" capazes de, após algumas operacionalizações, fazermos desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome de dízimas periódicas). Assim teremos:

ii.1) Para a dízima periódica "2,555...." vamos igualá-la a um certo "x". Logo:

x = 2,555..... ----- vamos multiplicar "x' por "10", ficando:

10*x = 10*2,555...... ----- desenvolvendo, temos:

10x = 25,555........

Agora vamos subtrair, membro a membro "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que nos interessa). Logo:

10x = 25,555.....

- x = .-  2,555......

--------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:

9x = 23,000.... (note que o período desapareceu) ------ ou apenas:

9x = 23

x = 23/9 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "2,555....".

ii.2) Agora vamos para dízima periódica "0,222....". Utilizando o mesmo raciocínio, vamos igualá-la a um certo "x". Assim teremos:

x = 0,222..... -------- vamos multiplicar por "10", ficando:

10*x = 10*0,222..... ----- desenvolvendo, temos:

10x = 2,222......

Agora subtrairemos "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que nos interessa). Logo:

10x = 2,222....

- x = -0,222....

------------------------ subtraindo-se membro a membro, teremos:

9x = 2,000...... (veja que o período desapareceu) ---- ou apenas:

x = 2/9 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,222...".

ii.3) Finalmente, agora vamos efetuar o produto entre as duas dízimas periódicas, dando o resultado em forma de fração geratriz. Assim teremos (chamando-se esse produto de um certo "P"):

P = (23/9)*(2/9) ------ efetuando o produto do 2º membro:

P = 23*2/9*9 ------ desenvolvendo, teremos:

P = 46/81 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o produto pedido em forma de fração das dízimas periódicas "2,555..." e "0,222....".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.