Question

Dadas as coordenadas do ponto médio M= (2, 5), quais são as coordenadas da extremidade A do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto B= (5, 5)?
a) M= (-1, 5)
b) M= (-1, 1)
c) M= (1, 5)
d) M= (1, -5)
e) M= (5, -1)

Answer 1

A extremidade, Ponto A, do Ponto Médio tem as coordenadas $(-1,5)$, ou seja, a resposta correta é a opção (a).

Sabemos que a fórmula do ponto médio é:

$\mathsf{Para~os~ponto~imaginarios~A}(x_1,y_1)\mathsf{~e~B}(x_2,y_2):\\\\P_{Medio}=(\frac{x_1+x_2}{2} ,\frac{y_1+y_2}{2})$

Certo, então vamos tentar substituir pelo que já temos:

$(2,5)=(\frac{x+5}{2} ,\frac{y+5}{2})$

(Sendo $\emph{x}$ e $\emph{y}$ as coordenadas do ponto A)

Certo. Se olharmos com cuidado podemos retirar que:

1. A abcissa de A mais 5, tudo sobre 2, tem que dar 2, a abcissa do ponto médio;
2. A ordenada de A mais 5, tudo sobre 2, tem que dar 5, a ordenada do ponto médio;

E isso não são equações? Então são elas:

$\dfrac{x+5}{2} =2\\\\\mathsf{e}\\\\\dfrac{y+5}{2} =5$

Feito, então podemos resolver estas equações e achar o resultado. Para isso vamos isolar de um lado aquilo que queremos saber que é o $x$ e o  $y$:

$\dfrac{x+5}{2} =2(=)\\\\x+5 =2\times2(=)\\\\x+5 =4(=)\\\\x =4-5(=)\\\\x=-1\\\\\mathsf{e}\\\\\dfrac{y+5}{2} =5(=)\\\\y+5=5\times2(=)\\\\y+5=10(=)\\\\y=10-5(=)\\\\y=5$

(Não esquecer que quando passamos um número para o outro lado ele muda de operação, se esta a somar ele passa a subtrair e se está a dividir ele passa a multiplicar.)

Logo, a abcissa de A é $-1$ e a ordenada de A é $5$.

Resumindo, só tivemos que substituir na fórmula do ponto médio, fazer uma equação disso e resolver.

Mais sobre o Ponto Médio: https://brainly.com.br/tarefa/31166468