dadas a retas r e s determinadas respectivamente pelas equações 2x+y=3 e 3x-4y=23 É correto afirmar que r e s são retas:
a)concorrentes
b) iguais
c)paralelas
d)perpendiculares
e)nada
Soluções para a tarefa
- r: >> y = -2x + 3
- s: >> y = 3x/4 - 23/4
Analisando os coeficientes angulares das retas temos que:
a(r) = -2
a(s) = 3/4
.
Como os coeficientes angulares são distintos, elas não podem ser nem paralelas nem iguais. Para serem perpendiculares, esses coeficientes deveriam ser inversos e opostos, ou seja se a(r) é -2, então a(s) deveria ser +1/2, que não é o caso. Portanto só ficamos com as opções a) Concorrentes ou E) Nada. Vamos igualar essas duas equações de retas.
- -2x + 3 = 3x/4 -23/4
- x = 35/11
Portanto as retas r e s se "cruzam" na coordenada x= 35/11.
Agora, pra saber onde elas se cruzam no ponto y, vamos isolar o x nas 2 equações:
- x(r) = 3/2 - y/2
- x(s) = 23/3 +4y/3
Igualando-as, temos que y = -37/11.
Portanto as retas se cruzam num ponto específico (35/11 , -37/11). Veja as retas no gráfico no final. Então elas são concorrentes.
Letra (A).
Resposta:
A) Concorrentes
Explicação passo-a-passo:
Vamos descobrir se as retas têm pontos em comum, para isto, devemos substituir uma reta na outra, conforme abaixo:
Na equação da reta r temos:
y = 3 – 2x
Substituindo na equação da reta s:
3x – 4(3 – 2x) = -23
3x – 4.3 + 4.2x = -23
3x + 8x – 12 = -23
11x = -23 + 12
11x = -11
x = -11/11 = -1
Voltando a equação da reta r, agora com o valor de x = -1:
y = 3 – 2x = 3 – 2(-1) = 3 + 2 = 5
Assim, o ponto em comum é (-1, 5) e as retas são concorrentes.
Resposta: A