Dadas a reta de equação y = √3x/3
e a circunferência de
equação x² y²- 4x = 0 . A área do triângulo determinado
pelo centro da circunferência e os pontos de intersecção entre a
reta e ela, em unidades de área, é igual a :
a) √3
c) 3√ 3
b) 3
d) 6
Soluções para a tarefa
Primeiro vamos passar a equação da circunferência para a forma reduzida
x² + y² - 4x = 0
(x - 2)² - 4 + y² = 0
(x - 2)² + y² = 2²
Assim, tem-se que a circunferência possui centro C(2,0) e raio r = 2
Agora calcular os pontos de interseção da reta com a circunferência. Basta fazer um sistema pelo método da substituição.
Pela equação da reta y = √3x/3, vamos substituir na equação da circunferência
x² + (√3x/3)² - 4x = 0
x² + x²/3 - 4x = 0
4x²/3 - 4x = 0
4x(x/3 -1) = 0
4x = 0 x/3 - 1 = 0
x = 0 x = 3
Para x = 0, tem-se que: (0 - 2)² + y² = 4
4 + y² = 4
y = 0
Para x = 3, tem-se que: (3 - 2)² + y² = 4
y² = 4 - 1
y = √3
Logo, teremos os pontos (2,0), (0,0), (3,√3)
Para calcular a área basta calcular o determinante (d) das coordenadas de cada vértice e dividir seu módulo por 2
2 0
0 0
3 √3
2 0
d = | -2√3 | /2
d = √3
A área formada é √3 u.a