Question

dadas a funções g (x) = -x +5 e g (f(x)) =-2x+6, obtenha a função f elevado a -1 (x).

Answer 1

Olá,

Primeiro vamos encontrar f(x):
Com g(f(x)) vamos substituir no x da g(x) a função f(x) como em um cálculo normal. Ex: g(5) = -5 + 5 = 0:

g(x) = -x + 5

g(f(x)) = -f(x) + 5

Como temos o valor de g(f(x)), vamos substituir:
-2x + 6 = -f(x) + 5
f(x) = 5 + 2x -6
f(x) = 2x - 1

Para a função inversa de f(x), vamos substituir f(x) por y:
y = 2x - 1

E trocar o y por x e x por y. Após, isolamos y:
x = 2y - 1
-2y = -1 - x * (-1)
2y = x + 1
y = (x + 1)/2

Logo:
f⁻¹(x) = (x + 1)/2

Bons estudos ;)