Question

Dadas a coordenadas de P e Q, determine as componentes de vetor u = e seu módulo:
a) P = (3, 4) e Q = (2,7)
b) P = (7,-2) e Q = (1, 2)
c) P = (4, 1, -3) e Q = (8, 1-4)​

Answer 1

As componentes do vetor u e seu módulo são:

a) (-1,3) e √10;

b) (-6,4) e 2√13;

c) (4,0,-1) e √17

Vetores

Sejam os pontos $A=(x_1,y_1)$ e $B=(x_2,y_2)$ o vetor $\vec{u}=\vec{AB}$ é dado por $\vec{u}=B-A$.

Assim, para obtermos as coordenadas dos vetores basta subtrair as suas componentes respectivamente.

Por outro lado o módulo de um vetor $\vec{u}=(x,y)$  é dado por $|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}$.

Caso o vetor pertença ao $\mathbb{R}^3$ basta acrescentar a componente $z$.

a)

$\vec{u}=\vec{PQ}\\\\\vec{u}=Q-P\\\\\vec{u}=(2,7)-(3,4)\\\\\vec{u}=(-1,3)\\\\|\vec{u}|=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}$

b)

$\vec{u}=\vec{PQ}\\\\\vec{u}=Q-P\\\\\vec{u}=(1,2)-(7,-2)\\\\\vec{u}=(-6,4)\\\\|\vec{u}|=\sqrt{(-6)^2+4^2}=2\sqrt{13}$

c)

$\vec{u}=\vec{PQ}\\\\\vec{u}=Q-P\\\\\vec{u}=(8,1,-4)-(4,1,-3)\\\\\vec{u}=(4,0,-1)\\\\|\vec{u}|=\sqrt{4^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt{17}$

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#SPJ1