Question

Dada uma série numérica a seguir verifique se ela converge ou diverge.

+∞    -k
  ∑    3
k=1

Answer 1

Teremos que arrumar esse somatório.

Obs:

3^(-k) = 1/3^(k) => (1/3)^k

Observe também que:

1 > | r | > 0

Pois, 1 > | 1/3 | > 0

Desse modo, temos uma soma geométrica e portanto converge para algum escalar.

A soma dos infinitos termo para a PG é:

Sn = a1/(1-r)

an = (1/3)^k
a1 = (1/3)^1 = 1/3

Então,

Sn = 1/3÷( 1 - 1/3)

Sn = 1/3÷(2/3)

Sn = 1/3 × 3/2

Sn = 1/2