Question

Dada uma matriz quadrada F, de ordem m, se G é uma matriz tal que F . G = I e G . F = I, sendo I matriz identidade de ordem m, então G é denominada matriz inversa de F. Observe o exemplo: Para as duas matrizes F e G, temos:

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Answer 1

Resposta:

Passo a passo no documento em anexo:

Explicação passo-a-passo:

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Answer 2

(a) Os valores de x e y para a matriz inversa são x = -3 e y = -5.

(b) Os valores de x, y, w e z para a matriz inversa são x = 1 , y = -3/2, w = -0 e z = 1/2

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Em matemática, a inversa de uma matriz $A$ é a matriz $A^{-1}$ tal que $A . A^{-1}=I$. A matriz $I$ aqui é a matriz identidade.

Vamos nos atentar a cada item:

(a) Na questão proposta, dadas as matrizes A e B como segue e sabendo que uma é inverso da outra, temos que calcular os valores de x e y:

$A= \left[\begin{array}{cc}5&8\\2&3\end{array}\right]$,   $B= \left[\begin{array}{cc}x&8\\2&y\end{array}\right]$

Usando da definição:

$A \cdot B = \left[\begin{array}{cc}5&8\\2&3\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}x&8\\2&y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Fazendo a multiplicação:

5x + 16 = 1

40 + 8y = 0

2x + 6 = 0

16 + 3y = 1

Resolvendo as equações:

5x + 16 = 1

5x = -15

x = -3

40 + 8y = 0

8y = -40

y = -5

Observe que tais soluções também satisfazem as equações 2x + 6 = 0 e 16 + 3y = 1. Com isso, x = -3 e y = -5.

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(b) Nesse item, dadas as matrizes G e F como segue e sabendo também que uma é inverso da outra, temos que calcular os valores de x, y, w e z:

$G= \left[\begin{array}{cc}x&y\\w&z\end{array}\right]$,   $F= \left[\begin{array}{cc}1&3\\0&2\end{array}\right]$

Usando novamente da definição:

$G \cdot F = F \cdot G = \left[\begin{array}{cc}1&3\\0&2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}x&y\\w&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Fazendo a multiplicação:

x + 3w = 1

y + 3z = 0

2w = 0

2z = 1

Resolvendo as equações com uma variável:

2w = 0

w = 0

2z = 1

z = 1/2

Substituindo nas demais:

x + 3.(0) = 1

x = 1

y + 3.(1/2) = 0

y = - 3/2

Logo, x = 1 , y = -3/2, w = -0 e z = 1/2 .

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Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/3418214