Dada uma lâmina com função densidade p(x,y,z) = 3xz, cuja massa é m = 6 e os momentos em relação a dois dos seus três planos dados por 2016.2-U1S3-AAP-CDI3-Q8_001.jpg e 2016.2-U1S3-AAP-CDI3-Q8_002.jpg, assinale a alternativa correta que contém a localização do seu centro de massa.
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Boa tarde Ficher!
Solução!
Já temos dois dados colocados no enunciado,não vai precisar resolver nenhuma integral.
As coordenadas do centro da massa é dada pelas seguintes formulas.
![\overline{x}= \dfrac{M_{yz} }{m}\\\\\\\\
\overline{y}= \dfrac{M_{xz} }{m}\\\\\\\\
\overline{z}= \dfrac{M_{xy} }{m}\\\\\\\\
m=6\\\\\\
M_{xz} = \dfrac{23}{4}\\\\\\\\\
M_{yz}= \dfrac{7}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Bx%7D%3D+%5Cdfrac%7BM_%7Byz%7D+%7D%7Bm%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+%5Coverline%7By%7D%3D+%5Cdfrac%7BM_%7Bxz%7D+%7D%7Bm%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Coverline%7Bz%7D%3D+%5Cdfrac%7BM_%7Bxy%7D+%7D%7Bm%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%3D6%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AM_%7Bxz%7D+%3D+%5Cdfrac%7B23%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AM_%7Byz%7D%3D+%5Cdfrac%7B7%7D%7B2%7D%0A%0A%0A%0A+++ "\overline{x}= \dfrac{M_{yz} }{m}\\\\\\\\
\overline{y}= \dfrac{M_{xz} }{m}\\\\\\\\
\overline{z}= \dfrac{M_{xy} }{m}\\\\\\\\
m=6\\\\\\
M_{xz} = \dfrac{23}{4}\\\\\\\\\
M_{yz}= \dfrac{7}{2}")
![\overline{y}= \dfrac{23}{ \dfrac{4}{6} } \\\\\\\
\overline{y}= \dfrac{23}{4} \times \dfrac{1}{6}\\\\\\\
\boxed{ \overline{y}= \dfrac{23}{24}} \\\\\\\\\\\\
\overline{z}= \dfrac{7}{ \dfrac{2}{6} }\\\\\\\
\overline{z}= \dfrac{7}{2}\times \dfrac{1}{6}\\\\\\
\boxed{\overline{z}= \dfrac{7}{12}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7By%7D%3D++%5Cdfrac%7B23%7D%7B+%5Cdfrac%7B4%7D%7B6%7D+%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0A%5Coverline%7By%7D%3D++%5Cdfrac%7B23%7D%7B4%7D+%5Ctimes+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7B+%5Coverline%7By%7D%3D++%5Cdfrac%7B23%7D%7B24%7D%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+%5Coverline%7Bz%7D%3D+%5Cdfrac%7B7%7D%7B+%5Cdfrac%7B2%7D%7B6%7D+%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+%5Coverline%7Bz%7D%3D+%5Cdfrac%7B7%7D%7B2%7D%5Ctimes++%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0A+%5Cboxed%7B%5Coverline%7Bz%7D%3D+%5Cdfrac%7B7%7D%7B12%7D%7D++ "\overline{y}= \dfrac{23}{ \dfrac{4}{6} } \\\\\\\
\overline{y}= \dfrac{23}{4} \times \dfrac{1}{6}\\\\\\\
\boxed{ \overline{y}= \dfrac{23}{24}} \\\\\\\\\\\\
\overline{z}= \dfrac{7}{ \dfrac{2}{6} }\\\\\\\
\overline{z}= \dfrac{7}{2}\times \dfrac{1}{6}\\\\\\
\boxed{\overline{z}= \dfrac{7}{12}}")
Como não há outra alternativa diferente para ser verificada,concluimos que é a alternativa b
Boa noite!
Bons estudos!
Solução!
Já temos dois dados colocados no enunciado,não vai precisar resolver nenhuma integral.
As coordenadas do centro da massa é dada pelas seguintes formulas.
Como não há outra alternativa diferente para ser verificada,concluimos que é a alternativa b
Boa noite!
Bons estudos!
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Resposta: Correto (13/9 , 23/24 , 7/12)
Explicação passo a passo:
Correto (13/9 , 23/24 , 7/12)
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