Question

Dada uma função quadrática, f(x) = ax² + bx + c, em que f(1) = 0, f(3) = 48 e f(-2) = 3, valor de 3a + 2b + 4c é:

Answer 1

Resposta:

F(1): a1^2 + b1 + c = 0

F(3): a3^2 + b3 + c = 48

F(-2): a(-2)^2 + b(-2) + c = 3

~~~~~~~~~~~~~~~~~ Organizando

a + b + c = 0

9a + 3b + c  = 48

4a - 2b + c = 3

~~~~~~~~~~~~~~~~Usando a primeira e a segunda...

a+b+c = 0 (x 9)

9a + 3b + c = 48 (x -1)

9a + 9b + c = 0

-9a - 3b - c = -48

------------------------

0a + 6b + 0c = -48

6b = -48

b = -8

~~~~~~~~~~~~~~~~ Substituindo...

a - 8 + c =  0 (a + c = 8)

4a - 2(8) + c = 3 (4a + c = 19)

a + c = 8 (-1)

4a + c = 19 (1)

~~~~~~~~~

-a - c = -8

4a + c = 19

--------------

3a = 9

a = 3

~~~~~~~~ Substituindo...

3 - 8 + c = 0

c - 5 = 0

c = 5

~~~~~~~~~~ Relembrando...

a =  3; b  = -8; c = 5

~~~~~~~~~~

3(3) + 2(-8) + 4(5)

9 - 16 + 20

9 + 4

Resposta =  13