Question

Dada uma função f(x)=ax+b ,onde f(1)=0 f(0)=1. Determine o valor de f(5).

Answer 1

 Olá Maria José, boa noite!!
 
 Lembre-se que: $\mathsf{f(x) = y}$. Então, de $\mathsf{f(1) = 0}$, devemos entender que: $\mathsf{x = 1 \ e \ y = 0}$, ou seja, quando x vale 1, y vale 0 (portanto, o ponto (1, 0) pertence à reta cuja equação é dada por f(x) = ax + b).
 
 De modo análogo, $\mathsf{f(0) = 1}$ corresponde ao ponto (0, 1).
  
 Por conseguinte, substituímos esses dados na função f(x) afim de encontrar "a" e "b". Veja:

$\\ \mathsf{f(x) = ax + b} \Rightarrow \begin{cases} \mathsf{f(1) = a \cdot 1 + b \rightarrow 0 = a + b} \\ \mathsf{f(0) = a \cdot 0 + b \rightarrow \boxed{\mathsf{1 = b}}} \end{cases} \\\\\\ \mathsf{0 = a + b} \\ \mathsf{0 = a + 1} \\ \boxed{\mathsf{a = - 1}}$
 
 Com efeito,

$\\ \mathsf{f(x) = ax + b} \\ \mathsf{f(x) = - x + 1}$
 

 Por fim,

$\\ \mathsf{f(x) = - x + 1} \\ \mathsf{f(5) = - 5 + 1} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{f(5) = - 4}}}$