Question

Dada uma circunferência de equação (x – 3)2 + (y – 2)2 = 16, verifique a posição relativa do ponto P(9, 7) em relação à circunferência dada. ​

Answer 1

Resposta:

O ponto (9,7) é externo à circunferência.

Explicação passo a passo:

No estudo da Geometria Analítica das circunferências, tem-se que

Se o ponto (P) for maior que o raio este será externo ao raio.

Se o ponto (P) for igual ao raio este será um ponto da circunferência.

Se o ponto (P) for menor que o raio este será um ponto interno ao raio.

Para sabermos se o ponto P pertence ou não ao raio, basta pegar os quadrados da equação e retirar a raiz dos respectivos pontos.

Pela equação tem-se:

$(x - 3)^2 + (y - 2)^2$

Os pontos são (9, 7).

Substituindo:

$(9 - 3)^2 + (7 - 2)^2\\6^2 + 5^2\\36 + 25\\61$

Retirando a raiz de 61.

$\sqrt{61}$ ≅ 7,81

O raio é dada pela raiz da igualdade (16).

Retirando a raiz de 16: $\sqrt{16} = 4$

Logo, o raio da circunferência é 4 e o valor dos pontos é, aproximadamente, 7,81.

Como 7,81 é maior que 6 este ponto está externo à circunferência.

Answer 2

✅ Após ter realizado os cálculos, concluímos que o ponto "P" é:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Externo\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja a circunferência:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 16 \end{gathered}$

E o ponto :

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}P(9, 7) \end{gathered}$

Para verificar a posição relativa entre o ponto P e a circunferência, devemos calcular a distância entre "P" e o centro "C" da circunferência.

Se:

                  $\large\begin{cases}C = (3, 2)\\r = \sqrt{16} = 4 \end{cases}$

             

Então:

       $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}D_{\overline{PC}} = \sqrt{(X_{C} - X_{P})^{2} + (Y_{C} - Y_{P})^{2}} \end{gathered} }$

                 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \sqrt{(3 - 9)^{2} + (2 - 7)^{2}} \end{gathered} }$

                 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \sqrt{(-6)^{2} + (-5)^{2}} \end{gathered} }$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= \sqrt{36 + 25} \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= \sqrt{61} \end{gathered}$

Portanto, a distância entre os pontos "C" e "P" é:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}D_{\overline{PC}} = \sqrt{61}\:u.c \end{gathered} }$

✅ Então:

       $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}D_{\overline{PC}} > r\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:P\:\:\acute{e}\:\:externo \end{gathered} }$

       

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/48158605
2. https://brainly.com.br/tarefa/45313519
3. https://brainly.com.br/tarefa/49514834
4. https://brainly.com.br/tarefa/49515928
5. https://brainly.com.br/tarefa/50203602
6. https://brainly.com.br/tarefa/49379774