Question

Dada o progressão artmetrica (3;7;11;15;19;23), determine sua razão.

Answer 1

Resposta:

r = 4

Explicação passo-a-passo:

23 - 19 = 4

19 - 15 = 4

15 - 11 = 4

...

Se vc quiser a fórmula:

An = A1 + (n - 1)*r, em que:

An = n-ésimo termo da sequência (pode ser o primeiro se n = 1, o segundo se n = 2, o terceiro se n = 3...)

A1 = primeiro termo da sequência

n = quantidade de termos

r = razão

A1 = 3

A2 = 7

Então, pela fórmula:

7 = 3 + (2 - 1) * r

r = 4

Answer 2

Resposta:

A razão é 4.

Explicação passo-a-passo:

Vamos ver primeiro, no que consiste uma progressão aritmética.

Definição: Uma Progressão Aritmética é uma sequência de termos $(a_1, a_2, a_3, ...)$ tais que $a_{n+1} = a_n + r$. Onde $r$ é uma constante chamada razão da progressão.

Os índices nos "azinhos" nos dizem a posição do termo dentro da sequência, isto é, $a_7$ é o sétimo termo da sequência, enquanto $a_{45}$ é o quadragésimo quinto termo da sequência.

Basicamente, isso nos diz que se eu quiser saber qual o próximo termo de uma progressão aritmética, basta eu somar a razão ao termo atual. Então, por exemplo, se eu tenho uma progressão aritmética de razão 3, que começa com o termo $a_1 = 5$. Eu sei que o próximo termo $a_2$ vai ser simplesmente $a_2 = a_1 + 3 = 5+ 3 = 8$.

Podemos utilizar essa mesma ideia para o nosso problema. Pela definição de progressão aritmética, temos que $a_{n+1} = a_{n} + r$. Na progressão dada pela questão, que é $(3,7,11,15,19,23)$, podemos escolher dois termos consecutivos e aplicar a definição já comentada.

Vamos escolher os termos 15 e 19, que são o quarto e o quinto termo. Então temos que

$a_5 = a_4 + r \\19 = 15 + r \\\Rightarrow r = 19 - 15 = 4$.

Podemos escolher qualquer par de termos consecutivos, na verdade. Por exemplo, isso também funciona com os termos 3 e 7, que são o primeiro e o segundo termo. De fato, $a_2 = a_1 + r \Rightarrow 7 = 3 + r \Rightarrow r = 7-3 = 4$.

Você pode encontrar outra pergunta sobre progressões aritméticas, caso precise de mais exemplos, aqui https://brainly.com.br/tarefa/18128186. Espero ter ajudado.