Question

Dada função f(x) = x²-2x+1, calcule h de modo que f (h+3) = 0.

Answer 1

$f(x)=x^{2}-2x+1\\f(x)=x^{2}-2.x.1+1^{2}\\f(x)=(x-1)^{2}\\f(h+3)=(h+3-1)^{2}\\f(h+3)=(h+2)^{2}\\0=(h+2)^{2}\\\sqrt{0}=\sqrt{(h+2)^{2}}\\0=h+2\\-2=h$
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Se preferir que eu resolva normalmente:

$f(x)=x^{2}-2x+1\\f(h+3)=(h+3)^{2}-2(h+3)+1\\f(h+3)=(h^{2}+2.h.3+3^{2})-2h-6+1\\f(h+3)=h^{2}+6h+9-2h-5\\f(h+3)=h^{2}+4h+4$

Como ele quer que f(h + 3) = 0

$h^{2}+4h+4=0\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=4^{2}-4.1.4\\\Delta=16-16\\\Delta=0$

$x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-4\pm\sqrt{0})/(2.1)\\x=(-4\pm0)/2\\x=-4/2\\x=-2$

Answer 2

x = h + 3 ⇒ f(h+3) = 0 ⇒  (h + 3)² - 2(h + 3) + 1 =0 ⇒ h² + 6h + 9 - 2h - 6 + 1 = 0 ⇒
h² + 4h +4 = 0 ⇒ (h + 2)² = 0 ⇒ h = - 2

                    Resposta:   h = - 2