Question

Dada duas retas paralelas tomam-se 7 pontos sobre uma delas e 4 sobre a outra. Quantos triângulos existem, cujas vértices sejam 3 dos pontos acima considerados?

Answer 1

1º caso: n= 7+4= 11 e p= 3
2º caso: n=7 e p= 3
3º caso: n=4 e p= 3
C= n!/(n-p)! P! agora precisa subtrair
11!/(11-3)!3! - 7!/(7-3)!3! - 4!/ (4-3)!3!
11.10.9.8!/8! 3.2.1!  - 7.6.5.4!/4! 3..2.1!  -  4.3.2.1!/1! 3.2.1!
 990/6  -  210/6  -  24/6
  165  -  35 - 4 = 126 triângulos