Question

Dada duas retas paralelas tomam-se 7 pontos sobre uma delas e 4 sobre a outra. Quantos triângulos existem, cujas vértices sejam 3 dos pontos acima
considerados?
pf explique passo a passo

Answer 1

Combinação de 11 tomados 3 a 3.
C11,3 = 11!/8!3!
C11,3 = 11*10*9 / 6
C11,3 = 165     => Total de triângulos 

As restrições. são para os pontos que existem nas retas; pois não podemos formar triângulos com 3 pontos numa mesma reta. Então, fazemos o seguinte:

C7,3 = 7! /4! 3!
C7,3 = 7*6*5 / 6
C7,3 = 35           => Triângulos numa mesma reta

C4,3 = 4! / 3!
C4,3 = 4           => Triângulos numa mesma reta

Agora é só subtrair as restrições do total:
C11,3 -  C7,3 -  C4,3 
165 - 35 - 4 = 126 Triângulos