Question

Dada duas funções f e g ambas de R em R definidas por f(x)=x+2 g(x) 2x ao quadrado, determine: a) f(g(x)) b)g(f(x)).​

Answer 1

a)

Para a composta f(g(x)), a variável "x" da função f(x) será substituída pela função g(x), logo:

$f(x)~=~x+2\\\\\\Substituindo~"x"~pela~g(x):\\\\\\f(g(x))~=~g(x)+2\\\\\\f(g(x))~=~(2x^2)+2\\\\\\\boxed{f(g(x))~=~2x^2+2}$

b)

Para a composta g(f(x)), a variável "x" da função g(x) será substituída pela função f(x), logo:

$g(x)~=~2x^2\\\\\\Substituindo~"x"~pela~f(x):\\\\\\g(f(x))~=~2\,.\,\left(x+2\right)^2\\\\\\g(f(x))~=~2\,.\,(x^2+4x+4)\\\\\\\boxed{g(f(x))~=~2x^2+8x+8}$