Question

Dada as SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS das PGs. determine a razao (q=?) e classifique

A- Na PG (5,5,5,5,5...)
B- Na PG (-8,-4,-2,-1,-1/2...)
C- Na PG (-3,-9,-27,-81,—243,...)
D- Na PG (1/25,-1/5,1,-5, -25,...)

Answer 1

Respostas:

A- razão = 1; classificada como PG constante.

B- razão = 1/2; classificada como PG crescente.

C- razão = 3; classificada como PG decrescente.

D- razão = -5; classificada como PG oscilante.

Explicação:

-A razão de uma PG é definida pela divisão de um termo pelo seu anterior. Vale lembrar que na PG (progressão geométrica), a razão é representada por "q" .

-As PG's podem ser classificadas como:

- crescente (q>0, onde a PG é formada por números crescentes);

-decrescente (q>0, mas a PG é formada por números decrescentes);

-constante (q=1);

-oscilante (razão negativa q<0 formada por números negativos ou positivos).

Vamos lá:

Resolução da alternativa A):

A- Na PG (5,5,5,5,5...).

Se pegarmos qualquer termo e dividirmos pelos anterior a razão será 1.

$\frac{5}{5} = 1\\\\\\q=1$

razão= 1

Então ela é classificada como PG constante, pois a razão é 1 (q=1) e os termos se repetem.

Resolução da alternativa B):

B- Na PG (-8,-4,-2,-1,-1/2...)

Nesta PG a razão é positiva (q>0) e os termos estão em ordem crescente.

$\frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}\\\\q= \frac{1}{2}$

razão=1/2

A razão é $\frac{1}{2}$ e a PG é classificada como PG crescente, pois a razão é maior que zero (q>0) e os termos estão em ordem crescente.

Resolução da alternativa C):

C- Na PG (-3,-9,-27,-81,—243,...)

Esta PG tem a razão positiva, porém os termos estão em ordem decrescente.

Dividindo um termo pelo anterior para a achar a razão:

$\frac{-9}{-3}= 3\\\\q=3$

razão=3

PG classificada como decrescente, pois apesar de a razão ser positiva, os termos estão em ordem decrescente.

Resolução da alternativa D):

D- Na PG (1/25,-1/5,1,-5, -25,...)

Dividindo um termo pelo anterior para a achar a razão:

      $\frac{1}{25}$ ÷$\\\frac{-1}{5}$= -5

$q--5$

A razão é -5, ou seja, negativa (q<0) e os termos variam entre positivo e negativo. Então essa PG é classificada como PG oscilante.