Matemática, perguntado por marinag74, 11 meses atrás

Dada as retas r: 3x - py + 1 = 0 e s: 4x + y - q = 0. Determine os parâmetros p e q de modo que
1. R e S sejam concorrente não perpendiculares
2. r e s sejam perpendiculares

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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As retas r e s serão concorrentes não perpendiculares quando p ≠ 12 e p ≠ -3/4. As retas r e s serão perpendiculares quando p = 12.

1. Na equação da reta r, temos que o vetor normal é u = (3,-p).

Na equação da reta s, temos que o vetor normal é v = (4,1).

Queremos que as as retas r e s não sejam perpendiculares.

Isso significa que o produto interno entre u e v deve ser diferente de zero, ou seja:

<u,v> ≠ 0  

3.4 + (-p).1 ≠ 0

12 - p ≠ 0

p ≠ 12.

Também queremos que as retas sejam concorrentes.

As retas r e s serão paralelas ou coincidentes quando p = -3/4. Então, p também deverá ser diferente de -3/4.

Já o valor de q pode ser qualquer real.

2. Para as retas serem perpendiculares o produto interno deve ser igual a 0. Logo, p = 12.

O valor de q pode ser qualquer real.

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