Dada as retas r: 3x - py + 1 = 0 e s: 4x + y - q = 0. Determine os parâmetros p e q de modo que
1. R e S sejam concorrente não perpendiculares
2. r e s sejam perpendiculares
Soluções para a tarefa
As retas r e s serão concorrentes não perpendiculares quando p ≠ 12 e p ≠ -3/4. As retas r e s serão perpendiculares quando p = 12.
1. Na equação da reta r, temos que o vetor normal é u = (3,-p).
Na equação da reta s, temos que o vetor normal é v = (4,1).
Queremos que as as retas r e s não sejam perpendiculares.
Isso significa que o produto interno entre u e v deve ser diferente de zero, ou seja:
<u,v> ≠ 0
3.4 + (-p).1 ≠ 0
12 - p ≠ 0
p ≠ 12.
Também queremos que as retas sejam concorrentes.
As retas r e s serão paralelas ou coincidentes quando p = -3/4. Então, p também deverá ser diferente de -3/4.
Já o valor de q pode ser qualquer real.
2. Para as retas serem perpendiculares o produto interno deve ser igual a 0. Logo, p = 12.
O valor de q pode ser qualquer real.