Question

Dada as matrizes $\rm A = \begin{bmatrix} 6& - 6 \\ 1&4 \end{bmatrix}$ e $\rm B = \begin{bmatrix} 2& 8 \\ - 2& 4 \end{bmatrix}$ , então a razão entre o determinante da matriz A e o da matriz B é igual a:

A) 2/3

B) 3/2

C) 4/5

D) 5/4​

Answer 1

A razão entre o determinante da matriz A e o da matriz B é igual a:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{ \: \: \sf \dfrac{5}{4} \: \: \: \Rightarrow Alternativa ~D}}\end{gathered} }$

Explicação:

Calculando os determinantes, temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf det (A )= 6 \cdot4 - ( - 6) \cdot1 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf det(A)= 24 + 6\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf det( A) = 30\end{gathered}$

$= = = = = = = =$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf det(B) = 2 \cdot4 - 8 \cdot( - 2)\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf det(B) = 8 + 16\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf det(B) = 24\end{gathered}$

Então, a razão entre det(A) e det(B) é igual a:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf \dfrac{30 {}^{ : 6} }{24 _{ : 6}} = \dfrac{5}{4} \end{gathered} }$

Answer 2

A razão entre os determinantes das matrizes A e B é igual a 5/4, alternativa D.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas). Para calcular um determinante, a matriz deve ser quadrada.

O determinante de uma matriz de ordem 2 é dada seguindo os passos:

1. Calcular o produto entre os elementos da diagonal principal;
2. Calcular o produto entre os elementos da diagonal secundária;
3. Subtrair os valores encontrados acima.

Para a matriz A, temos:

det(A) = 6×4 - 1×(-6)

det(A) = 30

Para a matriz B, temos:

det(B) = 2×4 - (-2)×8

det(B) = 24

A razão entre estes determinantes é:

det(A)/det(B) = 30/24 = 5/4

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