Question

Dada as matrizes A= (aij)2x3tal que ai, j=2i−j e B= (bij)3x2tal que bi, j=i+j, calcule o determinante do produto AB.

Answer 1

Resposta:

A=180×3 eu acho não sei muito

Answer 2

Oi!!


Explicação passo-a-passo:
Os elementos i se relacionam com a linha, e os elementos j se relacionam com a coluna.

Para determinar A(i,j), sabendo que é uma matriz 2x3, basta seguir a regrinha: A (i, j) = 2i - j
Assim, os elementos da matriz serão:
a (1, 1) a (1, 2) a (1, 3)
a (2, 1) a (2, 2) a (2, 3)
a (3, 1) a (3, 2) a (3, 3)

Para descobrir quais elementos da matriz, substituímos na fórmula:
A (i, j) = 2i - j
Logo:

A (1, 1) = 2.1 - 1
A (1, 1) = 2 - 1 = 1

A (1, 2) = 2 . 1 - 2
A (1, 2) = 2 - 2 = 0

A (1, 3) = 2 . 1 - 3
A (1, 3) = 2 - 3 = -1

A (2, 1) = 2 . 2 - 1
A (2, 1) = 4 - 1 = 3

A (2, 2) = 2 . 2 - 2
A (2, 2) = 4 - 2 = 2

A (2, 3) = 2 . 2 - 3
A (2, 3) = 4 - 3 = 1

Logo, a matriz A será:
1 / 0 / -1
3 / 2 / 1


O mesmo acontece com a matriz B.

Sabendo que é uma matriz 3x2, basta seguir a regrinha:
B (i, j) = i + j

Assim, os elementos da matriz serão:
b (1, 1) b (1, 2)
b (2, 1) b (2, 2)
b (3, 1) b (3, 2)

Para descobrir quais elementos da matriz, substituímos na fórmula:
B (i, j) = i + j

Logo:
B (1, 1) = 1 + 1 = 2

B (1, 2) = 1 + 2 = 3

B (2, 1) = 2 + 1 = 3

B (2, 2) = 2 + 2 = 4

B (3, 1) = 3 + 1 = 4

B (3, 2) = 3 + 2 = 5


Logo, a matriz B será:
2 / 3
3 / 4
4 / 5

Agora é só calcular A.B, respeitando as regras da multiplicação.
(Não vou colocar o passo a passo se não fica gigante)
AB será uma matriz 2x2, igual a:

-1 / 8
16 / 23

O determinante da matriz é a multiplicação de elementos na diagonal, subtraindo os produtos.
Assim:

Determinante (esquerda para direita):
(-1) . 23 = -23
Determinante (direita para esquerda):
8 . 16 = 128

Logo, o determinante de AB será igual a:
- 23 - 128= - 151

Espero ter ajudado!
Se tiver algum errinho, me desculpa. O objetivo foi explicar a operação. :)



Espero ter ajudado!!


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