Question

Dada as matrizes a=[3,5][1,2] e B= [3,2][1,1]calcule A.B-1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja a matriz $B^{-1}=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ a inversa da matriz $B=\left[\begin{array}{cc}3&2\\1&1\end{array}\right]$, logo:

$B.B^{-1}=I_{2}=>\left[\begin{array}{cc}3&2\\1&1\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Assim:

3a + 2c = 1

3b + 2d =0

a + c = 0

b  +  d = 1

Temos que:

3a + 2c = 1 (I)

a + c = 0 (II)

Multiplicando (II) por (-2), temos:

3a + 2c = 1 (I)

-2a - 2c = 0 (III)

Somando (I) e (III) membro a membro resulta:

a = 1 (IV), que substituído em (I), resulta:

3.1 + 2c = 1

2c = 1 - 3

2c = -2

c = -2/2

c = -1

Temos que:

3b + 2d =0 (IV)

b  +  d = 1 (V)

Multiplicando (V) por (-2) temos:

3b + 2d =0 (IV)

-2b - 2d = -2 (VI)

Somando (IV) e (VI) membro a membro, resulta:

b = -2 (VII)

Substituindo (VII) em (IV) temos:

3.(-2) + 2d = 0

-6 + 2d = 0

2d = 0 + 6

d = 6/2

d = 3

Então, temos que:

$B^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1&-2\\-1&3\end{array}\right]$

Agora:

B.$B^{-1}$=$\left[\begin{array}{cc}3&5\\1&2\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}1&-2\\-1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}3.1+5.(-1)&3.(-2)+5.3\\1.1+2.(-1)&1.(-2)+3.3&\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-2&9\\-1&7\end{array}\right]$