Question

Dada as matrizes A= [1 2], B= [6], //////////// [0 -3] [-15], obtenha a matriz x tal que a.x=b

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alberto, que: se temos uma matriz A(2x2) que deverá uma matriz "X", então o número de linhas da matriz "X" deverá ser igual ao número de colunas da matriz A. E como A*X deverá ser igual à matriz B, que só tem duas linhas e uma coluna, então a matriz X deverá ser do tipo X(2x1) <--- duas linhas e 1 coluna.

Foram dadas que as matrizes A e B são estas:

A = |1....2|
. . . |0...-3|
e
B = | 6 |
......|-15|

Assim, a matriz X deverá ter a seguinte composição:

X = | a |
......| b |

Agora vamos multiplicar a matriz A pela matriz X e igualar à matriz B. Logo:

|1....2| * | a | = | 6 |
|0...-3| * | b | = |-15| ---- efetuando o produto, teremos:

|1*a+2*b| = | 6 |
|0*a-3*b| = |-15| ---- ou apenas:

|a+2b| = | 6 |
|0-3b| = |-15| ---- agora basta igualar cada elemento da 1ª matriz ao respectivo elemento da 2ª matriz, ficando assim:

a + 2b = 6     . (I)
e
0 - 3b = - 15    . (II)

Note que já a partir da expressão (II) já encontraremos o valor de "b".
A expressão (II) é esta:

0 - 3b = - 16 --- ou apenas:
- 3b = - 15 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
3b = 15
b = 15/3
b = 5 <--- Este é o valor do elemento "b" da matriz X.

Agora, para encontrar o valor do elemento "a" vamos na expressão (I), que é esta:

a + 2b = 6 ---- substituindo-se "b" por "5", teremos;
a + 2*5 = 6
a + 10 = 6
a = 6 - 10
a = - 4 <--- Este é o valor do elemento "a" da matriz "X".

Assim, como já temos os valores de "a" e "b" da matriz "X", então ela será esta:

X = |- 4|
......| 5 | <--- Esta é a matriz X pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.