Question

Dada as matries abaixo:

A2x2= (3, 2, 1, 1)

B2x2= (0, 1, -3, 4)

Determine:

a) A inversa + (mais) B

b) A inversa x (vezes) B

c) B inversa x (vezes) A

OBS: com 2x2 quero dizer que é uma matriz de ordem 2 (2 linhas e 2 colunas) e a ordem em que inseri os números das matrizes é: (a1x1, a1x2, a2x1, a2x2).

Answer 1

Boa tarde
A=|3 2|
    |1 1|
determinante:
(3.1)-(2.1)=3-2=1
A fórmula da matriz inversa é:
A-¹=1/|A|.Adj(A)
ache a matriz cofatora:
Menor complementar => Ma11= elimina linha 1 e coluna 1
Menor complementar => Ma12=elimina linha 1 coluna 2
Menor complementar => Ma21 = elimina linha 2 coluna 1
Menor complementar => Ma22 = elimina linha 2 coluna 2
assim,ficamos:
|1| |1|
|2| |3|
(-1)^(1+1).1 => (-1)².1=1
(-1)^(1+2).1=(-1)³.1=-1
(-1)^(2+1).2=(-1)³.2=-2
(-1)^(2+2).3=(-1)^4.3=3
Cof(A)|1 -1|
         |-2 3| 
A matriz Cof(A)^t é a matriz Adjunta:
elemento a11 => linha 1 x coluna 1 => fazendo a transporta,invertemos as posições de suas linhas e colunas,ficando linha 1 x coluna 1 (permanece)
elemento a12 => linha 1 x coluna 2 => linha 2 coluna 1
elemento a21 = linha 2 x coluna 1 => linha 1 x coluna 2
elemento a22 => linha 2 x coluna 2 = linha 2 x coluna 2
Adj(A)=|1 -2|
           |-1 3|
Só aplicarmos na fórmula:
1/1.|1 -2| = |1 -2|
      |-1 3|    |-1 3|
vamos ver se calculamos certo fazendo a multiplicação da matriz que  achamos >>> |1 -2| pela matriz original,se der uma matriz transporta é porque acertamos 
       |-1 3|
=========================
|1 -2| . |3 2| = |(3-2)    (2-2)| = |1 0| <---- ok
|-1 3|   |1 1|    |(-3+3) (-2+3)|   |0 1|
Questão A
A-¹+B
basta somar os elementos que cada número ocupa na matriz com os respectivos elementos da segunda:
|1 -2| + |0  1| = |1 -1| <------ resposta da questão ''a''
|-1 3|    |-3 4|    |-4 7| 
==========
Questão B
b) A-¹ . B
|1 -2| . |0  1| = |(0+6)   (1-8)| = |6  -7| <------ resposta da questão ''b''
|-1 3|   |-3 4|    |(0-9) (-1+12)|   |-9 11| 
=============
c) B-¹.A
Achando a inversa da matriz B,temos:
|0  1|
|-3 4|
determinante:
(0.4)-(-3.1)=0+3=3
|4| |-3|
|1| |0|
(-1)^(1+1).4=(-1)².4=4
(-1)^(1+2).1=(-1)³.(-3)=3
(-1)^(2+1).1=(-1)³.1=-1
(-1)^(2+2).0=(-1)^4.0=0
|4  3| => transporta
|-1 0|
|4 -1|
|3  0|
1/3.|4 -1|=|4/3 -1/3|
      | 3 0|  | 1      0|
prova:
|4/3 -1/3| . |0 1| = |(0+3/3) (4/3-4/3)|
|  1    0 |   |-3 4|   |(0+0) (1+0)|
|1 0| <--- ok
|0 1| 
=======
continuando a questão ''c''
|4/3 -1/3|. |3 2| = |(12/3-1/3) (8/3-1/3)|
| 1      0|  | 1 1|   | (3+0)           (2+0)|
|11/3 7/3| <----- resposta da letra c)
|  3      2|
pronto