Question

Dada as funções f (x) = 5x e g(x) = 3x +2, calcule g-1 (x) + f-1 (x)

Answer 1

Olá,

Vamos calcular a inversa de cada função:

$\tt \: f(x) = 5x \\ \tt \: y = 5x \\ \tt \: x = 5y \\ \tt \: y = \dfrac{x}{5} \\ \tt \: {f}^{ - 1} (x) = \dfrac{x}{5}$

.

$\tt \: g(x) = 3x + 2 \\ \tt \: y = 3x + 2 \\ \tt \: x = 3y + 2 \\ \tt \: 3y = x - 2 \\ \tt \: y = \dfrac{x - 2}{3} \\ \tt \: {g}^{ - 1} (x) = \dfrac{x - 2}{3}$

Assim:

$\tt \: {g}^{ - 1} (x) + {f}^{ -1 } (x) = \dfrac{x - 2}{3 } + \dfrac{x}{5} \\ \tt \: {g}^{ - 1} (x) + {f}^{ -1 } (x) = \dfrac{5x - 10 + 3x}{15 } \\ \boxed{\tt \: {g}^{ - 1} (x) + {f}^{ -1 } (x) = \dfrac{8x - 10}{15 } }$