Question

Dada as funções f(x) = 2x + a e g(x) = 3x - 1, determine o valor de ''a'' para que se tenha fog (x) = gof (x)

Answer 1

Temos que

$fog(x) = f(g(x)) = 2 \times (3x - 1) + a = \\ = 6x - 2 + a$
e

$gof(x) = g(f(x)) = 3(2x + a) - 1 = \\ = 6x + 3a - 1$

Devemos ter:

$f(g(x)) = g(f(x))$

então:

$6x - 2 + a = 6x + 3a - 1 \\ - 2 + a = 3a - 1 \\ - 2 + 1 = 3a - a \\ - 1 = 2a \\ 2a = - 1 \\ a = - \frac{1}{2}$

Answer 2

f(x)=2x+a

g(x)=3x-1

Resolvendo fog(x) e gof(x),temos:

fog(x)=f(g(x))=2x+a=2(3x-1)+a=6x-2+a==>f(g(x))=6x-2+a

gof(x)=g(f(x))=3x-1=3(2x+a)-1=6x+3a-1===>g(f(x))=6x+3a-1

Agora igualaremos as equações,sendo assim temos:

f(g(x))=g(f(x))

6x-2+a=6x+3a-1

Como temos o termo 6x em ambos os lados da igualdade podemos cortá-lo,ou seja:

6x-2+a=6x+3a-1

-2+a=3a-1

agora isolaremos o a,sendo assim temos:

a-2=3a-1

a-3a=-1+2

-2a=1(-1)

2a=-1

a=-1/2(resposta)